Как найти периметр треугольника
отзывы - 1 рейтинг - 5

 Как известно, периметр (обозначим его буквой Р) это суммарная длина всех границ плоской геометрической фигуры. Рассмотрим треугольник АВС. Для того чтобы найти его периметр необходимо сложить длины всех его сторон, т.е.

Р=АВ+ВС+СА

Если перед вами правильный (или как его еще называют равносторонний) треугольник, то найти периметр треугольника такого вида гораздо проще. Для этого необходимо одну из его сторон умножить на 3 (поскольку в таком треугольнике все стороны равны), т.е.:

Р=3×АВ

Но не всегда вам известны длины всех трех сторон, поэтому рассмотрим следующие ситуации.

Например, вам известна одна из сторон (пускай это будет АС) и два прилегающих к ней угла (β и Ω), тогда с учетом теоремы синусов найти периметр треугольника АВС можно так:

P = АС + sin(α)×АС/(sin(180°-α-Ω)) + sin(Ω)×АС/(sin(180°-α-Ω)).

Если вам известны длины двух сторон (например АВ и ВС) и один угол (α), то с учетом теоремы косинусов, можно рассчитать периметр по следующей формуле:

P = АВ + ВС + √(АВ²+ВС²-2∗АВ∗ВС∗cos(α)).

Эта формула будет выглядеть гораздо проще, если треугольник, периметр которого нужно найти – прямоугольный (а неизвестная сторона является его катетом). Тогда согласно теореме Пифагора формулу для расчета периметра можно представить следующим образом:

P = АВ + ВС + √(АВ²+ВС²).

Таким образом, даже если не все стороны треугольника вам известны, то периметр его легко можно найти зная углы по одной из представленных мною формул.

Открыть страницу автора smirnovam на мобильном устройстве
smirnovam
12/04/2012 - 15:48
 
Автор smirnovam это рекомендует потому, что:
Быстро, просто, удобно
Добавить свой отзыв