Как найти площадь трапеции
отзывы - 1 рейтинг - 5

 Рассмотрим трапецию АВСD, у которой АВ и СD– это боковые стороны, а ВС и DA– это ее основания. Проведем в трапеции высоту и обозначим ее, к примеру, BН. Тогда найти площадь трапеции можно по следующей формуле:

S= (ВС+АD)×ВН/2

Кроме того, площадь трапеции можно определить используя понятие средней линии.  Напомню вам, что средняя линия соединяет середины боковых сторон. Обозначим ее как МN. Таким образом, формула расчета площади трапеции будет выглядеть следующим образом:

S= MN×BH

Если же ни стороны, ни средняя линия трапеции неизвестны, то найти ее площадь можно, зная диагонали трапеции и угол между ними. Проведем в нашей трапеции ABCD две диагонали – ACи BD и угол между ними обозначим как α. Тогда найти площадь трапеции можно используя формулу:

S= AC×BD×sin(α)/2

Но чаще всего в задачах известны только стороны трапеции – АВ, ВС, СD и АD. В таком случае ее площадь можно вычислить по формуле:

S = ((ВС+DA)/2)*√AB2-((DA-BC)2+AB2-CD2)/2(DA-BC))2

Существуют и частные случаи. Например, равнобедренная трапеция. Если вам известен ее угол при основании (обозначим его β) и радиус вписанной окружности (обозначим его r), то вам не составит труда найти ее площадь как

S = 4r2/sin(β)

Еще более частным случаем являются трапеции, угол при основании которых равен 30°. В таком случае формула еще более упрощается:

S = 8r2

Таким образом, в зависимости от тех данных, которые вам известны, вы можете выбрать любую из предложенных мною формул и без труда определить площадь трапеции.

Открыть страницу автора smirnovam на мобильном устройстве
smirnovam
14/04/2012 - 06:17
 
Автор smirnovam это рекомендует потому, что:
Быстро, просто, удобно
Добавить свой отзыв