Как находить периметр прямоугольника
отзывы - 1 рейтинг - 5

Напомним, что периметром называется сумма  всех сторон плоской геометрической фигуры. Проблема как находить периметр прямоугольника не вызывает затруднений даже у младших школьников, которые начали изучать элементарную геометрию. Так как его стороны попарно равны то периметр прямоугольника нужно находить, как удвоенную сумму длины и ширины.

Математически это правило можно записать как  Р=2(a+b), где Р – периметр, a,b– стороны прямоугольника. Все очень просто. Еще в древности была сформулирована так называемая задача Дидоны – какова максимальная площадь геометрической фигуры при данном периметре? Кстати, это была первая задача в мире на экстремум. Легенда гласит, что царица Дидона, основатель Карфагена при покупке земли для города заплатила за столько, сколько можно окружить бычьей шкурой. Затем она разрезала шкуру на тонкие полоски, связала их между собой и окружила этой веревкой территорию, на которой впоследствии был возведен город Карфаген.  Решение этой задачи для прямоугольника привел еще Эвклид – при данном периметре наибольшей площадью будет обладать квадрат.

Решение этой задачи можно вывести из неравенства Коши или, что еще проще, через производную.

P=2(x+y) – периметр прямоугольника

S=xy– max– площадь прямоугольника, делаем простейшие преобразования и получаем:

P/2y–y^2=0 возьмем первую производную этого выражения

p/2-2y=0 отсюда

y=P/4 – прав Эвклид максимальной площади прямоугольник достигает, когда его сторона равна четверти периметра, то есть  - это квадрат. Теперь мы знаем, как находить периметр прямоугольника, и все, что с этим связано с древнейших времен.   

Открыть страницу автора deburtres на мобильном устройстве
deburtres
09/05/2012 - 19:04
 
Автор deburtres это рекомендует потому, что:
очень познавательно, особенно про Дидону.
Добавить свой отзыв