Площадь параллелограмма

Напомним, что параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны взаимно параллельны. Площадь такого четырехугольника равна произведению основания на высоту.

S = ah где S – площадь параллелограмма, a - основание, h – высота параллелограмма, то есть перпендикуляр, опущенный из вершины на основание.

Рассмотрим частные случаи:

• Нам известна длина основания и величина острого угла при основании параллелепипеда, тогда его площадь находится по формуле:

S = ab sina где S – площадь параллелограмма, a и b – его стороны, sina – синус угла между ними.

• Если вам известна длина обеих диагоналей и величина угла между ними, то нахождение площади этого параллелограмма не вызовет затруднений. Она будет равна полу произведению обеих диагоналей на синус угла между ними, или:

S = Dd sin a где S – площадь параллелограмма, D – большая диагональ, d – малая диагональ, а – угол между диагоналями, причем не имеет значения который из двух углов известен по условию задачи.

Зная, чему равны диагонали и угол между ними, нетрудно найти стороны параллелепипеда:

a = ½ sq.root (D^2+d^2+2Dd cosa), где а – сторона параллелепипеда, D – большая диагональ, d – малая диагональ, cosa – косинус противолежащего угла. Если нам известен сопряженный угол, то последнее слагаемое берется со знаком минус. Sq.root – другое обозначение квадратного корня. Параллелограмм имеет еще одну особенность – сумма квадратов его диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон.

deburtres 28/03/2012 - 13:59

 

Автор deburtres это рекомендует потому, что:
Прежде всего - это познавательно и интересно. Во-вторых - просто занимательно.